인지 물리 법칙의 정식화에 있어서 수학의 언어의 이 적합성의 기적은 우리가 이해할 수도 없고 그럴 만한 것도 아닌 놀라운 선물이다 유진 위그너는 1960년의 기사 자연 과학에서의 수학의 불합리한 유효성에 있어서 이렇게 적고 있다. 이 노벨상 수상 물리학자 기사는 아직까지도 물리 세계의 현상을 기술하고 설명할 뿐 아니라 예측마저 하는 수학의 남다른 힘을 포착하고 있다. 고전 전자기학에서 관측되는 여러가지 현상이 모두 단 4개의 방정식으로 기술될 수 있는 것이 도대체 어떻게 가능한 것일까. 또 1864년 그 방정식의 이름의 유래가 된 제임스 클라크 맥스웰은 그 방정식은 전기장과 자기장의 변화는 있는 파도로 전파하는 것을 예언했다고 밝혔다. 빛이나 라디오파와 X 선 등도 포함한 전자파로 익숙한 이들의 물결은 독일의 물리학자 하인리히 헤르츠에 의해서 1880년대에 검출됐다. 양자 전자기학라고 알려진 빛과 물질이 어떻게 상호 작용하느냐는 현대 수학 이론은 더욱 놀라운 것이다. 2010년 하버드 대학의 물리학자 그룹은 전자의 자기 모멘트를 한조분 중의 정도로 결정했다. 그리고 QED에 근거한 전자의 자기 모멘트의 계산 결과도 같은 정도로 일치했다 도대체 무엇이 수학의 이 엄청난 힘을 낳고 있는 것일까 수학의 힘의 수수께끼는 실제로는 위의 전자기학의 예들이 시사하는 것보다 더 복잡하다. 불합리한 유효성에는 2개 면이 있고 능동적인 것으로 수동적인 것이다. 능동적인 면은 과학자가 자연 현상의 미궁을 나아가는 데 발목을 비추기 때문에 수학을 등불로 사용하는 경우를 말한다. 다시 말하면 자연 법칙의 적어도 일부는 직접 응용 가능한 수학적 표현으로 정식화되고 있다.그것들의 법칙으로 이용되는 수학적 이념과 관계와 방정식은 특정 응용 때문에 발전되고 있다. 예를 들면 뉴턴은 운동과 변화를 미세한 프레임마다 분할하고 파악하기 때문에 미분학이라는 수학 분야를 정식화했다. 똑같이 오늘날 끈 이론가들은 필요한 수학을 종종 스스로 발전시키고 있다. 한편 수동적인 유효성은 수학자가 아무 응용도 염두에 두지 않고 추상적인 수학의 분야를 발전시키면서 수십년 혹은 몇세기 뒤에야 물리학자들이 그것들의 이론이 물리 현상의 토대로서 필요한 수학이라는 것을 발견하는 경우를 말한다. 예로는 버나드 리먼이 1850년대에 구면, 안장형 등에서 마주치는 구부러진 표면을 다룰 새로운 기하학을 논의했다. 그 후 아인슈타인이 일반 상대성 이론을 정식화했을 때 이 리만 기하학이야말로 바로 필요한 수학이라고 밝혀진 것이다. 이 수학의 미스터리의 중심에는 수학자나 철학자 그리고 최근에는 인지 과학자들이 오랜 세월에 걸쳐서 가고 온 또 하나의 논의가 있다 수학은 인간의 뇌에 의한 발명인가 아니면 수학은 추상적인 세계에 존재하고 있으며 인류가 그 진실을 발견하고 있을 뿐인 것일까? 이 논쟁은 오늘까지 벌어졌다. 개인적으로는 단순히 수학이 발견인지 발명인지 물어 발명과 발견, 그 양쪽의 복잡한 조합이라는 가능성이 잊혀지고 있다고 생각한다. 물론 나도 인류는 수와 도형, 집합, 선 등의 수학적 개념을 주변의 세계로부터 뽑아 냄으로써 발명한 것이라고 가정하고 있다. 그리고 발명했던 이들의 개념 사이의 복잡한 연결을 찾기 위해서 연구하고 있다. 이들 관계는 수학의 정리라고 불리는 것이다.수학에 이 엄청난 힘을 미치는 것은 뭘까?라는 의문에 대한 유무를 말하게 않은 같은 완전한 답은 나오지 않았다고 인정하지 않을 수 없다.이는 아직도 수수께끼 상태이다.